LaTeX公式基础
这里的基础嫌烦的话可以先不看,直接看杂例,有不理解的地方在回来看这里的内容。此处知识摘取了一些简单的语法,如果需要完整的LaTeX书写数学公式的文档,见参考文献。

排版方式
行级元素(inline),行级元素使用$...$,两个$表示公式的首尾。

块级元素(displayed),块级元素使用$$...$$。块级元素默认是居中显示的。

常用西文符号
alpha, beta, …, omega代表α,β,…ω. 大写字母,使用Gamma, Delta, …, Omega代表Γ,Δ,…,Ω.

上标与下标
使用 ^和 _ 表示上标和下标. 例如,x_i^2:x2i ,log_2 x: log2x。

使用{}来消除二义性——优先级问题。例如10^10:1010,显然是错误的,要显示1010,正确的语法应该是10^{10}。同样的,还有个例子,x_i^2:x2i和x_{i^2}:xi2的区别。

括号
小括号和中括号直接使用,大括号由于用来分组,所以需要转义。{1+2}:{1+2}

运算
分数:frac{}{}。例如,frac{1+1}{2}+1: 1+12+1
求和:sum_1^n:∑n1
积分:int_1^n:∫n1
极限:lim_{x to infty:limx→∞
矩阵:$$\begin{matrix}…\end{matrix}$$,使用&分隔同行元素,\换行。例如:

$$ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} $$

得到的公式为:
111xyzx2y2z2

杂例
$$h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_jx_j$$
h(θ)=∑j=0nθjxj(线性模型)

$$J(\theta)=\frac1{2m}\sum_{i=0}(y^i-h_\theta(x^i))^2$$
J(θ)=12m∑i=0m(yi−hθ(xi))2(均方误差orcostfunction)

$$\frac{\partialJ(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j $$
∂J(θ)∂θj=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))xij(批量梯度下降的梯度算法)

$$ f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

f(n)={n/2,3n+1,if n is evenif n is odd

$$ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. $$

⎧⎩⎨⎪⎪a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3

$$X=left(

    \begin{matrix}
        x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
        x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
        \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
        x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md}\\
    \end{matrix}
\right)
=\left(
     \begin{matrix}
            x_1^T \\
            x_2^T \\
            \vdots\\
            x_m^T \\
        \end{matrix}
\right)

$$ X=⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜x11x21⋮xm1x12x22⋮xm2⋯⋯⋱⋯x1dx2d⋮xmd⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟=⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜xT1xT2⋮xTm⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟ $$

begin{align}
frac{partial J(theta)}{partialtheta_j}
& = -frac1msum_{i=0}^m(y^i-h_theta(x^i)) frac{partial}{partialtheta_j}(y^i-h_theta(x^i)) \
& = -frac1msum_{i=0}^m(y^i-h_theta(x^i)) frac{partial}{partialtheta_j}(sum_{j=0}^ntheta_jx_j^i-y^i) \
& = -frac1msum_{i=0}^m(y^i-h_theta(x^i))x^i_j
end{align}

$$ ∂J(θ)∂θj=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))∂∂θj(yi−hθ(xi))=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))∂∂θj(∑j=0nθjxij−yi)=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))xij(1)(2)(3) 总结 本文主要写了些用LaTeX来写数学公式的方法以及几个例子。杂例的前3个可以看到是用梯度法解决线性模型的几个公式,后面的几个是随意摘取的,尽可能包含大部分LaTeX的用法。杂例会在我学习机器学习的过程中不断添加,希望可以给大家带来方便吧。下面的参考文献包含了中英文,几乎包含了所有LaTeX书写数学公式的语法,有需要的可以去看看。 文章摘自:https://www.cnblogs.com/Sinte-Beuve/p/6160905.html

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